量子基编码#

基向量编码会把经典比特中的每个比特映射为单个量子比特基态 $\ket{0}$ , $\ket{1}$ 。。

对于长度为4bits的经典数据，如:[0101]，映射为量子比特后为:

\ket{x} = \ket{0101}

假设有一个数据 $x = 3$ ，二进制为 $11$ ，对应的量子编码为 $\ket{11}$ ，需要两个量子比特。

对于数据 $x = [3, 2]$ ，二进制为 $[11, 10]$ ，对应的量子编码可能为 $\ket{1110}$ ，需要4个量子比特。

$\ket{11}$ 基编码的逻辑电路:

\ket{0} \rightarrow X \rightarrow \ket{1} \\ \ket{0} \rightarrow X \rightarrow \ket{1}

基编码简单容易实现，只需要对 $\ket{0}$ 使用NOT门就可以实现。但是需要的量子比特数量与经典比特数量相同。

每个量子比特相互独立，无法充分利用量子纠缠的特性。

振幅编码#

使用量子基态的概率辐来表示经典数据的值。

数据的值需要归一化才能作为概率辐。

对于长度为4bits的经典数据，如:[0101]，对0，1，0，1归一化后，可以编码为量子态：

\ket{x} = 0*\ket{00} + \frac{1}{\sqrt{2}}\ket{01} + 0*\ket{10} + \frac{1}{\sqrt{2}}\ket{11}

振幅编码只需要 $\log_2{n}$ 个量子比特来表示更多的经典数据。

数据以量子概率辐的形式来表示（经过了归一化）

逻辑电路示例：

假设存在数据 $x = [3, 2]$ 使用基编码需要4个量子比特，如果把数组的entry看作振幅，经过归一化后可以使用1个量子比特进行编码。

\sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt13 \\ \ket{x} = \frac{3}{\sqrt{13}} \ket{0} + \frac{2}{\sqrt13} \ket{1}

同时基编码将经典数据直接映射到量子比特的基态，无法利用量子叠加的特性实现并行计算。

假设想要同时存储0和1两个信息，使用基编码需要2个量子比特

\ket{\psi} = \ket{0} \otimes \ket{1} = \ket{01}

但是使用振幅编码，只需要一个 $\ket{\beta}$ 态即可

\ket{\beta} = \frac{1}{\sqrt2}\ket{0} + \frac{1}{\sqrt2}\ket{1}

这个量子可以以概率形式坍缩为 $\ket{0}$ 或 $\ket{1}$ ，处于二者的概率叠加态中。

量子信息的存储并不是直接存储 $\ket{0}$ 或 $\ket{1}$ ，而是同时“包含”这两种状态信息，也就是说这个量子态同时具有处于两种量子态下的概率幅。

振幅编码可以充分利用量子纠缠的特性，并且充分发挥量子并行运算的优点，对于单个量子比特，可以同时操作多个振幅数据，尽管在测量时量子态会坍缩为单一的状态，但是能够经过量子叠加同时影响到多个计算路径。

量子基编码和振幅编码

作者

Zheyv

发布于

2024-10-10

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